Mediante este experimento de física podrás determinar la fuerza centrípeta de un cuerpo que gira en movimiento circular uniforme, impulsado por el motor de un ventilador de techo. Te presentamos dos métodos para calcular dicha fuerza. En uno deberás medir distancias con una regla, en el otro contar vueltas.
Si utilizás ambos métodos, no dejes de comparar los resultados obtenidos.
En el movimiento circular uniforme, un cuerpo se mueve en una trayectoria circular a una velocidad de desplazamiento constante. Este movimiento es el que describe, por ejemplo, una piedra a la que hacemos girar atada a una soga. Si la hacemos girar más velozmente, debemos agarrar la soga con mayor fuerza para que no se deslice de la mano permitiendo que la piedra se aleje y gire con un radio mayor. Da la sensación de que sobre la piedra actúa una fuerza que «la tira hacia afuera», que vulgarmente se conoce como fuerza centrífuga. Sin embargo, esta «fuerza centrífuga» en realidad no existe, ya que sobre la piedra actúa una fuerza que «la tira hacia adentro», en la dirección de la soga. Esta es la fuerza centrípeta.
Un cuerpo de masa m en movimiento circular uniforme de velocidad v y fuerza centrípeta F.
¿Cómo se explica este aparente contrasentido?
Recordemos que, por el principio de inercia, un cuerpo se mueve en línea
recta y con velocidad constante cuando la resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre él es nula. Cuando las fuerzas no se anulan, la fuerza
resultante produce una aceleración, es decir, una variación de la
velocidad. Como la velocidad es un vector, se la puede variar de dos
maneras:
Entonces, para que un cuerpo describa un movimiento circular uniforme debe actuar una fuerza –la fuerza centrípeta– que actúe perpendicularmente en dirección al centro de rotación, desviando el cuerpo de su recorrido rectilíneo. La fuerza centrípeta (Fc) necesaria para producir este movimiento debe tener una magnitud que depende de la velocidad de desplazamiento o rapidez (v), del radio de rotación (r) y de la masa del cuerpo (m):
Fc= m v2/ r
Si la velocidad es mayor o el radio de rotación es menor, la fuerza centrípeta que mantiene el movimiento circular debe ser mayor. En el caso de que la fuerza hacia el centro sea insuficiente, entonces el cuerpo tenderá a alejarse, creando la sensación de que actúa una fuerza (centrífuga) hacia afuera.
Cuando la fuerza centrípeta F disminuye, el cuerpo se aleja y tiende a girar a mayor distancia del centro de rotación.
Si la fuerza centrípeta F desaparece, el cuerpo se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme.
Con este método vas a obtener la fuerza centrípeta de un cuerpo giratorio de masa conocida midiendo distancias con una regla. Para hacerlo necesitarás un aparato armado con un ventilador de techo.
Antes de realizar la medición debe armarse un aparato como el que se esquematiza en la figura.
.
En estas condiciones, el cálculo de la fuerza centrípeta
se
realiza según la siguiente ecuación:
P es el peso (masa x gravedad o masa x 9,8 m/s2)
de la pesa. El ángulo se calcula a partir de d y L,
que es la longitud del péndulo.
Entonces,
utilizando los
valores de L y d que obtuviste. utilizando la fórmula del paso 3 y los valores
del peso P y el ángulo .En el experimento con el ventilador, cuando la rotación es más rápida, la pesa tiende a alejarse del centro. Para explicar lo que ocurre consideremos el siguiente esquema.
El peso de la esfera P puede ser descompuesto en un
paralelogramo de fuerzas, en el cual la fuerza T tiene
la dirección de la soga y la fuerza F es radial (hacia
el centro). La fuerza T es equilibrada por la tensión de
la soga (no dibujada en el esquema), según el principio de acción y
reacción. La tensión tiene la misma magnitud, pero el sentido inverso a T.
En cambio, la fuerza F no está equilibrada. Una fuerza
no equilibrada, según el principio de masa, produce una aceleración en su
misma dirección y sentido. Luego, la fuerza F acelerará
la esfera hacia el centro de la rotación, actuando como una fuerza
centrípeta de un movimiento que cambia constantemente de dirección. La
dirección de F es perpendicular al vector velocidad, que
es tangencial a la trayectoria circular (línea punteada). Si se cortara la
soga, la fuerza centrípeta que ella genera desaparecería, y la esfera se
movería en una línea recta tangente a la trayectoria circular que llevaba.
¿Qué sucede si aumentamos la velocidad de rotación?
La velocidad angular de rotación (
) corresponde al ángulo tomado desde el centro de
rotación, que cubre el móvil en un segundo. La rapidez tangencial 
depende de la
velocidad angular y del radio (r):
Si aumentamos la velocidad angular de rotación, también aumenta la
rapidez
del movimiento circular uniforme.
Al aumentar la rapidez tangencial, será necesaria una fuerza centrípeta
mayor para hacerla cambiar de dirección y mantener el movimiento circular.
En el esquema puede apreciarse que F y P
dependen del ángulo () de inclinación del péndulo. Su relación es:
Por lo tanto:
De la última ecuación deducimos que para que aumente F
debe aumentar ,
ya que P es el peso de la esfera, y es constante.
Entonces, para que aumente la velocidad de rotación es necesaria una
fuerza centrípeta mayor. El incremento de la fuerza centrípeta se logra
con el incremento del ángulo . Al aumentar el ángulo, la soga gira en una posición más
horizontal, con la pesa más elevada y alejada del centro. De esta manera,
parece que hay una mayor fuerza «hacia afuera» cuando en realidad actúa
una fuerza «hacia adentro» que hace cambiar de dirección al vector
velocidad.
Con este método se calcula la fuerza centrípeta utilizando la velocidad angular del movimiento circular. Para hacerlo necesitás el mismo aparato que para el método 1 y un cronómetro.
La velocidad angular () es el ángulo (en radianes, 1 vuelta = 2
= 6,28) que barre el cuerpo en una unidad de
tiempo (1 segundo). Se puede calcular a partir del tiempo (t)
que tarda el cuerpo en dar un determinado número (n) de
vueltas o revoluciones:
Por ejemplo, si tarda 70,8 s para dar 40 revoluciones, la velocidad angular es:
Para calcular la fuerza centrípeta por este método aplicamos la fórmula:
m es la masa de la pesa, R es la distancia entre el extremo de la varilla y el eje de rotación (ver figura del método 1), y d es la distancia en la que el péndulo se desvía de la posición vertical, medida en el método 1. Las unidades son las siguientes:
es en newtons.) (como en el ejemplo que te presentamos) y
luego la fuerza centrípeta., R
y d con la fórmula:.Esta actividad se relaciona con los Contenidos Básicos Comunes para el nivel Polimodal (Ministerio de Educación, República Argentina), área Ciencias Naturales, El mundo físico.
Incluye los siguientes contenidos:
Que los alumnos:
En esta actividad, los alumnos realizarán un experimento cuyas variables pueden ser controladas para poder observar y analizar un fenómeno físico. En este caso, el movimiento circular y la fuerza centrípeta.
De 20 a 30 minutos, si se comienza con el aparato armado. Si se agregan algunas de las variantes sugeridas puede prolongarse hasta 1 hora.